lucieamsss
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bonjour, pouvez-vous m’aider à répondre svp :

soit la droite d : x+3y-4=0 et le point A (2;4)
Déterminer les coordonnées du point
H, projeté orthogonal de A sur la
droite d1

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonsoir

Le point H étant le projeté orthogonal de A sur (d) , la droite (AH) est perpendiculaire à (d)

Un vecteur normal à (d) sera donc un vecteur directeur de (AH)

L'équation de (d) étant x + 3y - 4 = 0 , u(1 ; 3) est un vecteur normal à (d), et donc un vecteur directeur de (AH)

Une équation de (AH) sera donc 3x - y + c = 0

Déterminons la valeur de c grâce aux coordonnées du point A

3*2 - 4 + c = 0   ⇔ c = -2

Une équation de (AH) est donc : 3x - y - 2 = 0

H étant le point d'intersection de (d) et (AH) , ses coordonnées vérifient les deux équations cartésiennes.

On a donc à résoudre le système :

x + 3y - 4 = 0   ⇔ x = -3y + 4                   ⇔ x = -3y - 4

3x - y - 2 = 0        3(-3y + 4) - y - 2 = 0         -10y + 10 = 0

⇔ x = -3y -4       ⇔ x = -3*1 - 4     ⇔ x = 1

    y = 1                    y = 1                    y = 1

Les coordonnées du point H sont donc : H(1 ; 1)

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