lucieamsss
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bonjour, pouvez-vous m’aider à répondre svp :

soit la droite d : x+3y-4=0 et le point A (2;4)
Déterminer les coordonnées du point
H, projeté orthogonal de A sur la
droite d1

Sagot :

Leafe

Bonjour,

On va déterminer un vecteur directeur de la droite (d) :

[tex]d : x + 3y - 4 = 0[/tex]           [tex]$\overrightarrow{u}(-b ;a) = (-3;1)[/tex]

Le vecteur [tex]$\overrightarrow{u} (-3;1)[/tex] est un vecteur normale de d1 :

[tex]d_1 : -3x + y + c =0\\[/tex]

[tex]\textrm{Le point A} \in d_1 :[/tex]

[tex]d_1 : -3 \times 2 + 4 + c = 0[/tex]

[tex]d_1 : -6 + 4 + c = 0[/tex]

[tex]d_1 : c =2[/tex]

[tex]d_1 : -3x + y + 2 = 0[/tex]

[tex]\textrm{On va trouver les \'{e}quations r\'eduite des droites d et} \ d_1[/tex]

[tex]d: x + 3y - 4 = 0\\3y = -x + 4\\y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}[/tex]

[tex]d_1 : -3x + y + 2 = 0 \\y = 3x - 2[/tex]

[tex]\textrm{On va calculer le point d'intersection des deux droites} :[/tex]

[tex]-\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} = 3x - 2\\\\ -\frac{1}{3}x - 3x = -2 -\frac{4}{3}\\\\-\frac{10}{3}x = -\frac{10}{3}\\\\x = -\frac{10}{3} \times (-\frac{3}{10}) = 1[/tex]

[tex]y = 3 \times 1 -2 = 1[/tex]

Les coordonnées du point H sont (1;1)

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