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Soit la fonction f définie sur l'intervalle [-2;2] par : f(x)= x^4-x^3.

1) Conjecturer les variations et le minimum de la fonction f sur l'intervalle [-2:2] à l'aide de la
calculatrice.

2) a) Calculer la dérivée f‘ de f, puis dresser le tableau de signes de f'(x).

b) Dresser le tableau de variations de f.

c) Confirmer ou infirmer la conjecture émise à la question 1).

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ f(x) = x³(x-1) sur l' intervalle [ - 2 ; +2 ]

■ dérivée f ' (x) = 4x³ - 3x² = 4x²(x - 0,75)

   cette dérivée est nulle pour x = 0 ou x = 0,75 ;

   cette dérivée est POSITIVE pour x > 0,75 .

■ tableau :

     x -->  -2        -1         0                 0,75                  1       2

f ' (x) --> (-44) négative 0        -          0           positive   (20)

 f(x) -->  24         2        0      -27/256≈-0,1055       0       8

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