Emmavgb
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Pouvez vous m'aider svp , je suis bloquée svp

Soit a un réel fixé. On considère la droite D d'équation x + y + 1 = 0, le point B de coordonnées (3;0) et le point A de coordonnées (a; a).

1) Déterminer les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur la droite D.
2) Les coordonnées de H dépendent-elles de a ?
3) Pour quelle(s) valeur(s) de a le triangle AHB est-il isocèle en H ?​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

xA=yA=a donc le point A est sur la droite :

y=x de coeff directeur : 1.

La droite D : y=-x-1 a pour coeff directeur "-1".

Produit des coeff directeurs :

1 x (-1)=-1

Donc :

D ⊥ (AH)

Donc H est le point d'intersection de ces 2 droites. On résout :

x=-x-1

2x=-1

x=-1/2  

y=-1/2

H(-1/2;-1/2)

2) Coordonnées  indépendantes de "a".

3)

Il faut mesure HB=mesure HA soit HB²=HA²

HB²=(3-(-1/2))²+0-(-1/2))²=(7/2)²+(1/2)²

HB²=50/4

HA²=(a-(-1/2))²+(a-(-1/2))²

HA²=2 x (a+1/2)²=2 x (a²+a+1/4)

HA²=2a²+2a+1/2

On résout donc :

2a²+2a+1/2=50/4

2a²+2a-48/4=0

8a²+8a-48=0

a²+a-6=0

Δ=1²-4(1)(-6)=25

√25=5

a=(-1-5)/2=-3 ou a=(-1+5)/2=2

On a donc 2 positions de A qui répondent à la question :

A1(-3;-3) et A2(2;2)

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