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On considère un parallélogramme ABCD tel que : AD = 6cm : CD=4cm : AC = 9 cm Soit J le point du segment [AB] vérifiant: A.J=1 cm. La droite parallèle à la droite (AD) passant par le point J intercepte la droite (AC) et la droite (CD) respectivement en I et en K. La figure ci-dessous représente cette situation : B 9cm 1 cm 4 cm K 6 cm 1. a. Justifier que les droites (I.J) et (BC) sont parallèles. b. Déterminer la mesure du segment AI . 2. a. Déterminer la mesure du segment [KC]. b. En déduire la mesure du segment (I.J]. On notera x la longueur de segment [IJ]

On Considère Un Parallélogramme ABCD Tel Que AD 6cm CD4cm AC 9 Cm Soit J Le Point Du Segment AB Vérifiant AJ1 Cm La Droite Parallèle À La Droite AD Passant Par class=

Sagot :

Legrandu48

Explications:

Bonjour,

1a) ABCD parallelogramme donc AD // BC

comme par construction IJK // AD

on a bien IJ // BC

1b) on va pouvoir utiliser Thalès : AI / AC = AJ / AB

soit AI = 9 * 1 / 4 = 2.25

2a) par construction AJKD est un parrallelogramme (côtés // 2 a 2) donc AJ = DK = 1 donc KC = DC - DK= 4 - 1 = 3

2b) En déduire donc il faut utiliser KC !!

soit on dit que JB = KC, on va utiliser Thalès : IJ /AJ = BC / AB

et on trouve IJ = x = 1 * 6 / 4 = 1.5

soit on dit que IJ = JK - JI

et on utilise Thalès : JK / KC = AD /DC

et on trouve JK = 3 * 6 / 4 = 4.5

et donc IJ = x = 6 - 4.5 = 1.5

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