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Sagot :
Réponse :
Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) .
A(3;-7) et B(-2;1)
soit M(x ; y) tel que les vecteurs AM et AB sont colinéaires
vec(AM) = (x - 3 ; y + 7)
vec(AB) = (- 2-3 ; 1 + 7) = (- 5 ; 8)
det(vec(AM) ; vec(AB)) = XY' - X'Y = 0 ⇔ (x - 3)*8 - (- 5)(y + 7) = 0
⇔ 8 x - 24 + 5 y + 35 = 0 ⇔ 8 x + 5 y + 11 = 0
Autre méthode
a x + b y + c = 0 La droite (AB) a pour vecteur directeur u(- 5 ; 8)
donc 8 x + 5 y + c = 0
B(- 2 ; 1) ∈ (AB) ⇔ 8*(- 2) + 5*1 + c = 0 ⇔ - 16+5+c = 0 ⇔ c = 11
donc l'équation cartésienne de (AB) est 8 x + 5 y + 11 = 0
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