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Sagot :
Réponse :
Soient [tex]v_{1}, t_{1}[/tex], la vitesse et le temps de trajet de la première voiture, [tex]v_{2}, t_{2}[/tex], la vitesse et le temps de trajet de la deuxième voiture.
La première voiture part 20 minutes, avant la deuxième, donc [tex]t_{1}=t_{2}+\frac{1}{3}[/tex], ici la vitesse est exprimée en km/h, et 20 minutes=[tex]\frac{1}{3} \: h[/tex], h exprime l'heure.
Les deux voitures se rencontreront, quand elles auront parcouru la même distance, donc:
[tex]\displaystyle v_{1} \times (t_{2}+\frac{1}{3})=v_{2} \times t_{2}\\t_{2}(v_{1}-v_{2})=-\frac{1}{3} v_{1}\\t_{2}=-\frac{\frac{1}{3}v_{1}}{v_{1}-v_{2}}=-\frac{\frac{1}{3} \times 50}{-20}=\frac{1}{3} \times \frac{5}{2}=\frac{5}{6} \\[/tex]
Donc la voiture rattrapera la première au bout de 50 minutes, donc à 9h30.
Vérification: Distances parcourues [tex]d_{1}[/tex] et [tex]d_{2}[/tex], au bout de 50 minutes:
[tex]d_{1}=50 \times (\frac{5}{6}+\frac{1}{3}) = 50 \times \frac{7}{6}=\frac{350}{6} \: km \\d_{2}=70 \times \frac{5}{6}=\frac{350}{6} \: km[/tex]
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