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Bonjour quelqu’un pourrait m’aider Une seule question il faut détailler

On admet que cos (x)^2 + sin (x)^2 = 1 ou cos x^2+ sin x^2

I) Démontrer que pour tout réel x on a :
(cos x + sin x)^2- (cos x - sin x)^2= 4 cos x sin x

Sagot :

azertyuiop512

Réponse:

Bonjour,

On utilise les identités remarquables

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

puis on réduit l'expression

[tex] {( \cos(x) + \sin(x) )}^{2} - {( \cos(x) - \sin(x)) }^{2} \\ = ({ \cos(x) }^{2} + 2 \cos(x) \sin(x) + { \sin(x) }^{2}) - ( { \cos(x)}^{2} - 2 \cos(x) \sin(x) + { \sin(x) }^{2} ) \\ = { \cos(x) }^{2} + 2 \cos(x) \sin(x) + { \sin(x) }^{2} - { \cos(x) }^{2} + 2 \cos(x) \sin(x) - { \sin(x) }^{2} \\ = 4 \cos(x) \sin(x) [/tex]

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