Bonjour,
Ne pas oublier la flèche sur les vecteurs
1) Par propriété, le vecteur (−b ; a) est un vecteur directeur de la droite d’équation ax+by+c=0.
AInsi, un vecteur directeur de la droite delta d'équation cartésienne 2x + 3y + 5 = 0 est v ( -3 ; 2 )
2) LA droite (d') est parallèle à delta, cela signifie que leurs vecteurs directeurs sont colinéaires
Soit u le vecteur directeur de (d') et un k un nombre réel. On a : u = k*v
u ( -3k ; 2k)
L'équation cartésienne de cette droite est: 2kx + 3ky + 5 = 0 donc
2kx + 3ky + 5 = 0
k*(2x + 3y) + 5 = 0
Or on sait que cette droite passe par A ( -2 ; 3)
k * ( 2*-2 + 3*3) + 5 = 0
k* 5 + 5 = 0
k*5 = -5
k = -5/5 = -1
L'équation cartésienne de (d') est donc: 2*-1x + 3*-1*y + 5 = 0
-2x - 3y + 5 = 0
3) La droite D a pour vecteur directeur u ( 1 ; -4)
Et admet donc une équation: -4x - y + d = 0
Or, on sait qu'elle passe par A ( -2 , 3)
Ses coordonnées vérifient: -4*(-2) - 1*3 + d = 0
8 - 3 + d = 0
d = -5
L'équation de cette droite est: -4x - y - 5 = 0
Bonne journée
