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Bonjour désolé de vous dérangez mais pouvez vous m'aider svp merci de votre aide

Dans une coopérative fruitière, on estime la proportion de fruits présentant un défaut d'aspect à 5%.
On note X la variable aléatoire comptant le nombre de fruits examinés sur un lot de dix fruits.

1) Expliquer pourquoi X suit une loi binominale dont on précisera les paramètres.

2) Déterminer la probabilité de l'événement ( X=4).

3) Calculer l'espérance de X. Interpréter ce nombre.

4) Si le nombre de fruits présentant un défaut dans un lot est strictement supérieur à deux, le lot est soldé.
Quelle est la probabilité que cela arrive?

aidez moi svp merci

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ résumé :

    X -->      0         1          2        3        4         5   ...   10 pas beaux

proba-> 0,599  0,315  0,075  0,01  0,001  ...            ≈0

Espé -->     0     0,315   0,15    0,03   ...     0,0003

5% fruits pas beaux --> 95% jolis fruits ! ☺

calcul d' une proba : p(X=1) = 0,95^9 * 0,05 * 10 ≈ 0,315 .

coeff binômiaux = 1   10  45 120 210 252  210  120  45 10   1

■ 2°) proba(X=4) = 0,95^6 * 0,05^4 * 210          

                            ≈ 9,648*10^(-4) .

■ 3°) Espé TOTALE = 0,5 signifie que sur 10 fruits examinés,

        on trouve 0,5 fruit abîmé en moyenne ( donc sur 20 fruits

         examinés, on trouverait 1 fruit abîmé ! ☺ )

■ 4°) proba(X>2) = 1 - p(X=0) - p(X=1) - p(X=2)

                            = 1 - 0,599 - 0,315 - 0,075

                            = 0,011 .

        il y a environ 1,1% de chance qu' on doive solder !

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