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Sagot :
bonjour
Pour progresser en math, il faut t'exercer. je te ferai donc les rappels nécessaire mais te laisserai faire tout ce que tu peux faire seul.
1) Une fonction affine est une fonction qui s'écrit : f(x) = ax+b
ou " a" est le coefficient directeur de la droite, "x" une variable et "b" l'ordonnée à l'origine. C'est à dire la valeur de f(x) quand x = 0 e" a" est un nombre qui peut être positif ou négatif et qui appartient à l'ensemble des Réel. Cela veut dire que ça peux être toutes les valeurs que tu connais. tout comme "b"
Une fonction linéaire est le cas particulier de fonction affine où la
valeur de l'ordonnée à l'origine est "0".
Ainsi on a f(x) = ax + 0 que l'on écrira donc : f(x) = ax
la fonction linéaire va modéliser une situation de proportionnalité.
ainsi f(2x) = 2 * f(x)
exemple : f(x) = 3x
si on calcule f(5) on a : f(5) = 3* (5) = 15
si on calcule f( 10) , on a f(10) = 3 * (10) = 30
mais on aurait pu écrire aussi : f( 10) = 2* f(5)= 2 * 15 = 30
Passons aux exercice .
1) f(x) = -2x +7
Je te laisse chercher : f(x) est il écrit sous la forme : ax+b ? que vaut "a" ? que vaut "b" ? Conclusion : f(x) est elle une fonction affine ?
(spoiler alert : oui ! )
g(x) = -x /2
écrit comme ça, on voit pas vraiment le ax+b ou de ax .
Mais -x/2 peut s'écrire : g(x) = - 1/2 * X
en appliquant mon cours sur les fractions on aura : -1/2 * X/ 1 = -X/2
Donc quel est la forme de g(x) ? Quelle valeur pour "a" et quelle valeur pour " b" ?
conclusion : g(x) est une fonction : affine / linéaire ? aucun des deux ?
2) calculer des images , ça veut dire trouver le résultat du calcul en remplaçant x par la valeur qu'on te donne.
a) trouver des images
Je vais donc te monter un exemple et tu feras les autres.
exemple : calculer l'image de 4 par f(x) .
ça veut dire calculer f(4) , c'est à dire remplacer x par 4 dans f(x) .
f(x) = -2x +7
donc f(4) = -2* ( 4) +7
f(4) = -8 +7 = -1
f(4) = -1
faisons pareil avec g(x)
g(x) = - 1/2 X = - x/2
g(4) = - (4) /2
g( 4) = - 2
Je te laisse faire les autres. C'est du calcul simple. Demande en commentaire si tu veux vérifier un résultat. Pour progresser tu dois t'exercer , c'est donc un très bon moyen.
b) trouver un ou des antécédents.
Trouver un antécédent, c'est faire le processus à l'envers.
On te donne un résultat, et on te demande : " quelle était la valeur de X au début du calcul ? "
on peut le dire autrement aussi : Pour avoir ce résultat, quelle valeur de x il faut ?
faisons un exemple :
on te dit " trouver l'antécédent de 21 par f(x) "
ça veut dire que j'ai une valeur de x qui me permet d'écrire :
f(x) = 21
c'est à dire, comme f(x) = -2x+ 7 , on me demande de résoudre l'équation suivante :
-2x+7 = 21
faisons le :
-2x+ 7 = 21
-2x +7 -7 = 21 -7
-2x = 14
-2x /-2 = 14/-2
x = -7
l'antécédent de 21 par f(x) est - 7 .
Si on veut être sûr de son résultat, on fait comme dans la première question , on va calculer l'image de -7.
si on trouve 21 , alors notre résultat sera juste.
f(-7) = -2 (-7) +7
f(-7) = 14 +7
f(-7) = 21
j'ai bien f(-7) = 21 , donc -7 est bien l'antécédent de 21 par f(x) .
21 est bien l'image de -7 par f(x)
Je te laisse essayer les autres.
demande en commentaires si tu bloques .
bon courage
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