Réponse :
Les droites d et d' sont sécantes.
Explications étape par étape :
d : 4x-3y+1 = 0 et d' : 5x-4y+2 = 0
d : -3y+1 = -4x et d' : -4y+2 = -5x
d : -3y = -4x-1 et d' : -4y = -5x-2
d : y = (-4x-1)/(-3) et d' : y = (-5x-2)/(-4)
d : y = (-4/-3)x+(-1/-3) et d' : y = (-5/-4)x+(-2/-4)
d : y = (4/3)x+(1/3) et d' : y = (5/4)x+(2/4)
d' : y = (5/4)x+(1/2)
2 droites sont strictement parallèles si et seulement si leur coefficient directeur est identique soit a=a'. Ici, a≠a' ⇒ (4/3)≠(5/4).
Les droites d et d' ne sont donc pas parallèles.
2 droites sont confondues si et seulement si leur coefficient directeur et leur ordonnée à l'origine sont identiques soit a=a' et b=b'. Ici, a≠a' et b≠b' soit (4/3)≠(5/4) et (1/3)≠(1/2).
Les droites d et d' ne sont donc pas confondues.
2 droites sont sécantes si elles ont un point d'intersection.
(4/3)x+(1/3) = (5/4)x+(1/2)
(4/3)x-(5/4)x = (1/2)-(1/3)
((4*4-5*3)/(3*4))x = ((1*3-1*2)/(2*3))
((16-15)/12)x = ((3-2)/6)
(1/12)x = (1/6)
x = (1/6)*12
x = 12/6
x = 2
Les droites d et d' sont sécantes en x=2.
