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Bonsoir à tous et a toutes aider moi. Exercice 5:
On lance deux des cubiques bien équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On note X la variable aléatoire égale au plus grand
des deux nombres sortis.
1. Déterminer la loi de probabilité de X.
2. Déterminer l'espérance de X. Interpréter.

Sagot :

Mozi

Bonsoir.

1. L'ensemble des (Dé 1 ; Dé 2 ; X) est

{ (1 ; 1 ; 1) ; (1 ; 2 ; 2) ; (1 ; 3 ; 3) ; (1 ; 4 ; 4) ; (1 ; 5 ; 5) ; (1 ; 6 ; 6) ;

(2 ; 1 ; 2) ; (2 ; 2 ; 2) ; (2 ; 3 ; 3) ; (2 ; 4 ; 4) ; (2 ; 5 ; 5) ; (2 ; 6 ; 6) ;

(3 ; 1 ; 3) ; (3 ; 2 ; 3) ; (3 ; 3 ; 3) ; (3 ; 4 ; 4) ; (3 ; 5 ; 5) ; (3 ; 6 ; 6) ;

(4 ; 1 ; 4) ; (4 ; 2 ; 4) ; (4 ; 3 ; 4) ; (4 ; 4 ; 4) ; (4 ; 5 ; 5) ; (4 ; 6 ; 6) ;

(5 ; 1 ; 5) ; (5 ; 2 ; 5) ; (5 ; 3 ; 5) ; (5 ; 4 ; 5) ; (5 ; 5 ; 5) ; (5 ; 6 ; 6) ;

(6 ; 1 ; 6) ; (6 ; 2 ; 6) ; (6 ; 3 ; 6) ; (6 ; 4 ; 6) ; (6 ; 5 ; 6) ; (6 ; 6 ; 6) }

D'où P(X=1) = 1/36 ; P(X=2) = 3/36 ; P(X=3) = 5/36 ;

P(X =4) = 7/36 ; P(X = 5) = 9/36 ; P(X=6) = 11/36

2. E(X) = 1 * 1/36 + 2 * 3/36 + 3 * 5/36 + 4 * 7/36 + 5 * 9/36 + 6 * 11/36

E(X) = (1 + 6 + 15 + 28 + 35 + 45 + 66) / 36 = 196 / 36 = 49/9

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