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Sagot :
Réponse :
1°) Déterminons la fraction de la somme totale reçue par Lucas et celle reçue par Antonin.
Lucas a reçu 1/3 de la somme totale.
Antonin a reçu 2/9 de la somme totale.
2°) Mathis a reçu la plus grosse part.
Antonin a reçu la plus petite part.
3°) Sachant que Lucas a reçu 600€, on peut déterminer que mamie a gagné la somme de 1800€.
4°) Déterminons la somme reçue par Mathis et celle reçue par Antonin.
Mathis a reçu la somme de 800€.
Antonin a reçu la somme de 400€.
Explications étape par étape :
1°) Soit x la somme totale gagnée par mamie.
Mathis a reçu (4/9)*x (selon l'énoncé, Mathis prend les 4/9 de la somme totale).
Lucas a reçu (3/5)(x-(4/9)x) = (3/5)x(1-4/9) = (3/5)x((9/9)-(4/9)) = (3/5)x((9-4)/9) = (3/5)x(5/9) = (3*5*x)/(5*9) = (3*5*x)/(5*3*3) = x/3 = (1/3)x
(selon l'énoncé, Lucas prend les 3/5 de ce qu'il reste après que Mathis ait reçu sa part)
Antonin a reçu x-(4/9)x-(1/3)x = x(1-(4/9)-1-(1/3)) = x((9/9)-(4/9)-(3/9)) = x((9-4-3)/9) = x(2/9) = (2/9)x
2°) Mathis a reçu 4/9 de la somme.
Lucas a reçu 1/3 soit 3/9 de la somme.
Antonin a reçu 2/9 de la somme.
4/9 > 3/9 > 2/9 ⇒ part de Mathis > part de Lucas > part d'Antonin
3°) Lucas a reçu 600€. Il a gagné (1/3)x.
D'où (1/3)x = 600
x/3 = 600
x = 600*3
x = 1800
4°) Mathis a reçu 4/9 de la somme soit (4/9)*1800 = (4*1800)/9
(4/9)*1800 = (4*200*9)/9
(4/9)*1800 = 4*200
(4/9)*1800 = 800
Antonin recevra le reste des 1800€ quand Mathis et Lucas se seront servis soit 1800-(part de Mathis+part de Lucas) = 1800-(800+600)
1800-(part de Mathis+part de Lucas) = 1800-1400
1800-(part de Mathis+part de Lucas) = 400
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