Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
3)
On ramène tout à gauche en précisant qu'il faut :
1-5x ≠ 0 soit x ≠1/5 et x+1 ≠ 0 soit x ≠-1
x/(1-5x) +2/(x+1) > 0
On réduit au même déno :
[x(x+1)+2(1-5x)] / (1-5x)(x+1) > 0
(x²+x+2-10x) / (1-5x)(x+1) > 0
(x²-9x+2) / (1-5x)(x+1) > 0
Le numé (x²-9x+2) est < 0 entre ses racines.
Δ=(-9)²-4(1)(2)=73
x1=(9-√73)/2 ≈ 0.23 et x2=(9+√73)/2 ≈ 8.77
Tableau de signes :
x-------------->-∞............-1.............1/5..............x1................x2..................+∞
(x²-9x+2)--->...........+.............+.............+.........0.......-........0........+.........
(1-5x)-------->.............+...........+......0.......-......................-.................-..........
(x+1)---------->...........-....0.....+................+......................+................+..............
Quotient--->.........-......||......+.......||........-......0...........+.....0........-........
S=]-1;1/5[ U ](9-√73)/2;(9+√73)/2[
