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Bonjour j’aurai besoin d’aide pour cet exercice:

Dans cet exercice, on pourra s'aider d'un dessin en traçant rapidement les courbes représentatives des
fonctions /. g et h définies par f(x) = ; 9(x) = VE et h(x) = X.


1) Existe-t-il des nombres réels égaux à leur inverse ? Si oui, lesquels ?
2) Existe-t-il des nombres réels égaux à leur racine carnée ? Si oui. Iesquels?
3) Existe-t-Il des nombres recis dont l'inverse et la racine carrée sont égaux ? Si oui, lesquels ?

Sagot :

jpmorin3

bonjour

1) Existe-t-il des nombres réels égaux à leur inverse ?

    un nombre : x    ;   son inverse  : 1/x             (x ≠ 0)

on résout dans R*  l'équation

                x = 1/x   <=> x² = 1

                                    x² - 1 = 0

                                    (x - 1)(x + 1) = 0

                                       x - 1 = 0   ou   x + 1 = 0

                                          x = 1             x = -1

deux nombres sont égaux à leur inverse :  -1  et  1

2) Existe-t-il des nombres réels égaux à leur racine carnée ?

                       un nombre : x  ;  sa racine carrée : √x        (x ≥ 0)

on résout dans R⁺              x = √x

                                           x² = (√x)²

                                            x² = x

                                           x² - x = 0

                                          x(x - 1) = 0

                                            x = 0 ou x = 1

deux nombres sont égaux à leur racine carrée :  0 et 1    

 

3) Existe-t-Il des nombres réels dont l'inverse et la racine carrée sont égaux ?

on résout dans R⁺*    (réels strictement positifs )

                                1/x = √x

                                 (1/x)² = x

                                     1 = x³

il existe un seul nombre ayant pour cube 1 : c'est 1

réponse : 1

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