Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 2 :
Pour D(0) , on a m=0 donc équation de D(0) :
2x+2y+2=0 soit :
x+y+1=0
Passe par 2 points comme (0;-1) et (-1;0).
2)
// axe des y :
Il faut :
2m+2=0 ==>m=-1
Equation : (-1+2)x+2=0 ==>x+2=0
// axe des x :
Il faut :
m+2=0 ==>m=-2
Equation : (2(-2)+2)y+2=0 ==>-2y+2=0 ==>y-1=0
3)
1ère démonstration :
Ci-dessous dans m1 et m2 , les "1" et "2" sont en indice.
Soit une droite : (m1+2)x+(2m1+2)y+2 =0
Un vecteur directeur est u(-2m1-2;m1+2)
Et une autre droite : (m2+2)x+(2m2+2)y+2
Un vecteur directeur est : v(-2m2-2;m2+2).
Les 2 droites sont // si u et v sont colinéaires , ce qui n'est possible que si m1=m2 , donc droites confondues.
2ème démonstration :
Les droites D(m) ont toutes un point commun (-2;1).
Car :
(m+2)(-2)+(2m+2)(1)+2=-2m-4+2m+2+2=0
4)
Passe par A(3;2) :
(m+2)(3)+(2m+2)(2)+2=0
3m+6+4m+4+2=0
7m=-12
m=-12/7
Réponse : oui.
On peut d'ailleurs trouver l'équation de cette droite :
(-12/7+14/7)x+(-24/7+14/7)y+2=0
(2/7)x-(10/7)y+14/7=0
2x-10y+14=0
x-5y+7=0
Passe par B(-4;2) :
(m+2)(-4)+(2m+2)(2)+2=0
-4m-8+4m+4+2=0
-2=0 : impossible.
Réponse : non.
5)
La parabole y=x²/4 passe par A(-1;2) le point commun aux droites D(m) car:
y=(-2)²/4=4/4=1
Donc pas de droite D(m) qui ne coupe pas cette parabole.
