Découvrez les solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R la plus fiable et rapide. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses.
Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
exercice 1
a)
soit le triangle ABD rectangle en D d'après le codage
avec AC hypoténuse de cetriangle
Le théorème de Pythagore dit :
AC² = AD² + DC²
AC² = 4² + 3²
AC² = 16 + 9
AC = √ 25
AC = 5 cm
b)
calcul de BC
soit le triangle ABC rectangle en C d'après le codage
avec AB hypoténuse
d'après le Théorème de Pythagore on a :
AB² = AC² + BC²
soit BC² = AB² - AC²
BC² = 13² - 5²
BC² = 144
BC = √ 144
BC = 12 cm
exercice Bonus
1)
pour répondre à cette question il nous faut déterminer le périmètre P de ce trapèze :
P = AB + BC + CD + DA
AB = 2,5
BC = ??
CD = 9
DA = 7,5
pour calculer BC
soit le triangle BEC rectangle en E d'après le codage
avec BC hypoténuse de ce triangle
D'aprè le théorème de Pythagore on a :
BC² = BE²+ EC²
comme ABDE est un rectangle ( côtés opposés parallèles et de même mesure) on a :
AB = DE = 2,5 et AD = BE = 7,2
et EC = CD - DE = 9 - 2,5 = 6,5
donc on a :
BC² = 7,2² + 6,5²
BC² = 94,09
BC= √ 94,09
BC = 9,7 cm
le périmètre du trapèze est donc :
P = 2,5 + 9,7 + 9 + 7,2
P = 28,4m
le jardinier qui dispose de 30m de grillage pourra donc clôturer son terrain
2)
aire de ce terrain
⇒ aire du triangle rectangle BEC + aire du rectangle ADEB
aire de BEC → base x hauteur /2
aire BEC → EC x BE /2
→ 6,5 x 7,2/2
→ 23,4 m²
aire de ADEB → l x L
→ Aire ADEB → AB x AD
→ 2,5 x 7,2
→ 18m²
donc aire du terrain → 23,4 + 18 = 41,4m²
on peut aussi calculer cette aire de la façon suivante
aire d'un trapèze
→ ( petite base + grande base ) x hauteur /2
→ ( AB + DC) x AD /2
→ ( 2,5 + 9) x 7,2/2
→ 11,5 x 7,2/2
→ 41,4 m²
3)
Formule de Héron
A = √P/2 (P/2 - a)(P/2 - b)(P/2 - c)
avec périmètre P du triangle BEC → 6,5 + 9,7 + 7,2 = 23,4m
avec a = 9,7 ; b = 7,2 et c = 6,5
donc P/2 = 23,4/2 = 11,7
A = √11,7 (11,7 - 9,7)(11,7 - 7,2)(11,7 - 6,5)
A = √11,7 × 2 × 4,5 × 5,2
A = √547,56
A = 23,4 m²
l'aire de BEC triangle rectangle en E est donc de 23,4m²
bonne journée
Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Visitez Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.