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Bonjour pouvez vous m’aider je bloque sur cet exercices de maths merci:


Déterminer si les les droites d et d’ dont on donne une équation dont sécantes ou parallèle. Dans ce dernier cas, préciser si elles sont confondues ou non
d: y = 4x + 2 et
d':=1/2x-1/8y+1/4=0

Sagot :

jpmorin3

bonjour

si une droite a une équation de la forme ax + by + c = 0  alors

un vecteur directeur de cette droite est u(-b ; a)

d: y = 4x + 2 (1)

  (1) <=>  4x - y + 2 = 0

un vecteur directeur :  u(1 ; 4)

d':   (1/2)x - (1/8)y + 1/4 = 0  (2)

un vecteur directeur : u'(1/8 ; 1/2)

elles sont parallèles si et seulement si le déterminant

des vecteurs u et v est nul

det. (u ; u') =  |1    1/8 |

                      |4    1/2 |      = 1*1/2 - 4*1/8 = 1/2 - 1/2 = 0

le déterminant est nul, ces droites sont parallèles

on modifie l'équation (2)

1/2x - 1/8y + 1/4 = 0 <=>   on multiple les 2 membres par 8

                                        (8/2)x - (8/8)y + (8/4) = 0

                                         4x - y + 2 = 0

                                           on retrouve (1)

les équations de d et d' sont équivalentes

ces droites sont confondues

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