bonjour ₁₂₃₄
propriété (à savoir)
si une droite a pour équation ax + by + c = 0, a, b et c étant trois réels quelconques, alors un vecteur directeur de cette droite est
u(-b ; a)
I)
1)
d₁ : y = 2x + 5
• un point de d₁
si x = 0 alors y = 2*0 + 5 A₁(0 ; 5)
• un vecteur directeur
on écrit l'équation de la droite sous la forme ax + by + c = 0
2x - y + 5 = 0 b = -1 soit -b = 1 ; a = 2
u₁ (1 ; 2)
2)
d₂ : y = 4x - 8
• un point de d₁
si x = 0 alors y = -8 A₂(0 ; -8)
• un vecteur directeur
4x - y - 8 = 0
u₂ (1 ; 4)
3)
pour le point on donne une valeur à x ou à y et on calcule la valeur de la 2e coordonnée
d₃ : 5x + (5/2)y - 2 = 0
10x + 5y - 4 = 0
u₃ (-5 ; 10)
4)
d₄ : y -2x + 4 = 0
-2x + y + 4 = 0
u₄ (-1 ; -2)
remarque :
si une droite a pour coefficient directeur m, alors un vecteur directeur
est u(1 ; m)
II)
deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires. Il faudrait regarder si les vecteurs directeurs que l'on a trouvés sont colinéaires ou non)
ici ce sera plus simple d'utiliser le coefficient directeur
équation réduite de chaque droite
d₁ : y = 2x + 5 coefficient directeur 2
d₂ : y = 4x - 8 coefficient directeur 4
d₃ : 5x + (5/2)y - 2 = 0
10x + 5y - 4 = 0
5y = -10x + 4
y = -2x + 4/5 coefficient directeur -2
d₄ : y -2x + 4 = 0
y = 2x - 4 coefficient directeur 2
sont parallèles celles qui ont le même coefficient directeur
il n'y a que d₁ et d₄
elles sont distinctes car les ordonnées à l'origine sont différentes
