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(Aidez moi) Quelqu'un peut m'aider sur cette exercice ? (voir ci joint)
je n'arrive pas à comprendre comment faire pour trouver un vecteur directeur d'une équation cartésienne

et le ii. j'ai rien compris aussi

20 points pour celui qui m'aidera

Aidez Moi Quelquun Peut Maider Sur Cette Exercice Voir Ci Joint Je Narrive Pas À Comprendre Comment Faire Pour Trouver Un Vecteur Directeur Dune Équation Cartés class=

Sagot :

jpmorin3

bonjour                           ₁₂₃₄

propriété (à savoir)

 si une droite a pour équation ax + by + c = 0, a, b et c étant trois réels quelconques, alors un vecteur directeur de cette droite est

                                                  u(-b ; a)

I)

1)

d₁ : y = 2x + 5

 • un point de d₁

       si x = 0  alors y = 2*0 + 5            A₁(0 ; 5)

• un vecteur directeur

     on écrit l'équation de la droite sous la forme ax + by + c = 0

            2x - y + 5 = 0                   b = -1   soit   -b = 1    ;   a = 2

                                u₁ (1 ; 2)

2)

d₂ : y = 4x - 8

• un point de d₁

 si x = 0  alors  y = -8             A₂(0 ; -8)

 •  un vecteur directeur

   4x - y - 8 = 0                    

                               u₂ (1 ; 4)

3)

pour le point on donne une valeur à x ou à y et on calcule la valeur de la 2e coordonnée

d₃ : 5x + (5/2)y - 2 = 0

      10x + 5y - 4 = 0

                u₃ (-5 ; 10)

4)

d₄ : y -2x + 4 = 0

      -2x + y + 4 = 0

                                 u₄ (-1 ; -2)

remarque :

si une droite a pour coefficient directeur m, alors un vecteur directeur

est u(1 ; m)

II)

deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires. Il faudrait regarder si les vecteurs directeurs que l'on a trouvés sont colinéaires ou non)

ici ce sera plus simple d'utiliser le coefficient directeur

                  équation réduite de chaque droite

d₁ : y = 2x + 5                       coefficient directeur 2

d₂ : y = 4x - 8                        coefficient directeur 4

d₃ : 5x + (5/2)y - 2 = 0

     10x + 5y - 4 = 0

      5y = -10x + 4

      y = -2x + 4/5                    coefficient directeur -2

d₄ : y -2x + 4 = 0

      y = 2x - 4                         coefficient directeur 2

sont parallèles celles qui ont le même coefficient directeur

il n'y a que d₁ et d₄

elles sont distinctes car les ordonnées à l'origine sont différentes

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