Réponse:
f(x)= (-x2+3x-1)*e^(-x)
a) dérivée de f(x)
u= -x2+3x-1 u'= -2x+3
v= e^(-x) v'= -e^(-x)
(-2x+3)*e^(-x)+(-x2+3x-1)* -e^(-x)
e^(-x)(-2x+3+x2-3x+1)
e^(-x)(x2-5x+4)= f'(x)
b)c) tableau de signes et de variations
e^(-x)>0 donc du signe de x2-5x+4
on résout
xl-5x+4=0
delta>0
2 solution x1=1 et x2=4
х
-00
1
4
too
f'(x)
'(
+ 0
O
e^(-1)
f(x)
/
|
-5e^(-1)
d) tangente au point d'abscisse -2
f(-2)=-11e^(2) f'(-2)= 18e^(2)
formule f'(a)(x-a)+f(a)
18e^(2)(x+2)-11e^(2)
x2-5x+4=0
delta>0
2 solution x1=1 et x2=4
X
-00
1
4
+oo
f'(x)
O
O
e^(-1)
f(x)
1
-5e^(-1)
d) tangente au point d'abscisse-2
f(-2)=-11e^(2) f'(-2)= 18e^(2)
formule f(a)(x-a)+f(a)
18e^(2)(x+2)-11e^(2)
18e^(2)*x+25e^(2)
la tangente au point d'abscisse -2 et y=
18e^(2)*x+25e^(2)
ps : ^c'est exposant
Explications étape par étape :
