Bonsoir,
QP:
1. Pour n = 6, OAB = 360°/6 = 60°
OAB est donc un triangle équilatéral de coté AB = 1
D'où P6 = 6 AB = 6
2. A'B' = 2 A'I' = 2 * OI' * tan(I'OB') = 2 * √3 / 3
D'où P'6 = 6 * 2 * √3 / 3 = 4√3
3. Le périmètre du cercle de rayon 1 est 2π d'où
6 < 2π < 4√3
Soit 3 < π < 2√3 ou encore 3 < π < 3,465
Programme:
1.
P <- 1
n <- 6
P1 <- 2*n*sin(180/n)
P2 <- 2*n*tan(180/n)
A <- P1 / 2
B <- P2 / 2
Tant que (B - A) > 10^-p :
n <- n+1
A <- n*sin(180/n)
B <- n*tan(180/n)
Fin Tant que
2. La condition est que la différence entre le périmètre circonscrit et le périmètre inscrit est < à 10^-p
C'est en quelque sorte la précision de l'approximation de π qui est comprise entre A et B.
3.
from math import *
p=int(input("La précision est exprimée sous forme de 10^-p | entrer p: "))
n=6
p1=6
p2=4*sqrt(3)
a=p1/2
b=p2/2
while (b-a)>10**(-p):
n=n+1
a=n*sin(radians(180/n))
b=n*tan(radians(180/n))
a=round(a,p)
b=round(b,p)
print(a,"< Pi <", b)
print("Nombre de côtés : n =" ,n)
