rogerloys7
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bonjour besoin d'aide s'il vous plaît

Exercice 4 la fonction fest définie sur IR par: f(x) = x3 – 4.5 x2 + 6x +1
1)Calculez la fonction dérivée f' de la fonction f sur IR
2)Montrez que f'(x) a pour racines 1 et 2. 3) En déduire que f'(x)= 3(x-1)(x-2)
4) En déduire l'étude du signe de f'(x) sur IR
5) En déduire le tableau des variations de f​

Sagot :

bonjour

(x) = x³ – 4.5x² + 6x +1

1)Calculez la fonction dérivée f' de la fonction f sur IR

f'(x)=3*x³⁻¹ - 4,5*2*x²⁻¹+6*1*x¹⁻¹+0

     = 3x² - 9x + 6

2)Montrez que f'(x) a pour racines 1 et 2.

1 racine annule polynome

donc vérifie que f'(1) = f'(2)=0

3) En déduire que f'(x)= 3(x-1)(x-2)

f'(x) a pour racines 1 et 2 donc se factorise comme tel

ou tu développes 3(x-1)(x-2) pour retomber sur 3x²-9x+6

4) En déduire l'étude du signe de f'(x) sur IR

x       - inf            1             2          +inf

x-1               -       0    +           +

x-2              -              -      0    +

f'(x)             +       0    -      0     +

5) En déduire le tableau des variations de f​

x       - inf            1             2          +inf

f'(x)             +       0    -      0     +

f(x)             C     f(1)    D    f(2)     C

c croissante et d décroissante

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