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Dans le problème suivant, les longueurs sont exprimées en cm On donne un carré ABCD de longueur de côté x+2
et un rectangle EFGH tel que EF=x+2 et FG=5 x Pour quelles valeurs de x, l’aire du carré est-elle égale à l’aire du rectangle ?

Sagot :

elouadiadam30

Explications étape par étape:

AIREabcd=AIREefgh

(x+2)² = 5x(x+2)

x+2=5x

x-5x=-2

-4x= -2

x=1/2

blancisabelle

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

aire du carré :  c² = (x + 2)²

aire du rectangle :  L x l = 5x × (x + 2)

aire ABCD = Aire EFGH

soit (x + 2)² = 5x(x + 2)

⇒ (x + 2)² - 5x(x + 2) = 0

⇒ (x + 2)(x + 2) - 5x(x + 2)   → (x + 2) facteur commun

⇒ (x + 2)(x + 2 - 5x) = 0

⇒ (x + 2)( 2 - 4x) = 0

donc un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facturs st nul

soit pour x + 2 = 0 donc pour x = -2

soit pour - 4x + 2 = 0 soit pour x = 1/2

l'aire des 2 figures est la même   pour x = 1/2

pour x = - 2 → l'aire des 2 figures est nulle

pour x = 1/2

→ aire du carré

= ( 1/2 + 2)² = (5/2)² = 25/4 = 6,25

→ aire du rectangle

= 5(1/2) × ( 1/2 + 2) = 5/2 × 5/2 = 25/4 = 6,25

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