alexia07jb
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Bonjour pouvez-vous m'aidez svp j'y arrive vraiment pas et j'aimerais des explications pour comprendre si possible.

Soit f la fonction définie sur [-10; 10] par f(x) = 2x² + 1
a) Calculer f(-3) et f(2) .Pourquoi peut-on affirmer que f n'est pas croissante sur [-10 ; 10]?
b) Montrer que le minimum de la fonction est atteint pour X0 = 0.
c) soit a et b deux réels de [ 0; 3 ] tels que a ≤ b
-Montrer alors à partir d'une factorisation que f(b)- f(a) ≥ 0
d) Que peut-on en déduire sur f?

MERCI D'AVANCE<3​

Sagot :

TheCityMustSurvive

Réponse :

a) f(-3)=19 f(2)=9

La fonction n'est pas croissante car f(-3)>f(2)

b)il faut calculer la dérivée de f(x) qui est f'(x)=4x

puisque le 2 devant le x² est positif la fonction f(x) est convexe et atteint un minimum quand f'(x)=4x=0 donc quand x=0

c) f(b)-f(a) = 2b²+1-(2a²+1)=2b²-2a²=2(b²-a²). Si a et b sont positifs et a ≤ b alors 2(b²-a²)≥ 0

On en déduit que la fonction est croissante sur l'intervalle [ 0; 3 ]

Explications étape par étape :

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