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Sagot :
Réponse : Bonjour,
f est une fonction affine, donc [tex]f(x)=ax+b[/tex], avec a et b deux nombres réels.
On a donc:
[tex]\displaystyle f(f(f(x)))=f(f(ax+b))=f(a(ax+b)+b)=f(a^{2}x+ab+b)=a(a^{2}x+ab+b)\\f(f(f(f(x)))=a^{3}x+a^{2}b+ab=a^{3}x+a(ab+b)=\frac{1}{8}x-\frac{7}{4}[/tex]
Par identification:
[tex]\displaystyle \left \{ {{a^{3}=\frac{1}{8}} \atop {a(ab+b)=-\frac{7}{4}}} \right.\\\left \{ {{a=\frac{1}{2}} \atop {\frac{1}{2}(\frac{1}{2}b+b)=-\frac{7}{4}}} \right. \\\left \{ {{a=\frac{1}{2}} \atop {\frac{3}{4}b=-\frac{7}{4}}} \right.\\\left \{ {{a=\frac{1}{2}} \atop {b=-\frac{7}{4} \times \frac{4}{3}=-\frac{7}{3}}} \right.[/tex]
Donc la fonction affine recherchée est [tex]\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x-\frac{7}{3}[/tex]
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