bonjour
a) x² = 9 <=> x² - 3² = 0 différence de 2 carrés
(x - 3)(x + 3 = 0 équation produit nul
(x - 3) = 0 ou (x + 3) = 0
x = 3 ou x = -3
S = {-3 ; 3}
b) x ² = 3
même méthode que a) avec 3 qui est le carré de √3
x² - 3 = 0 <=> x² - (√3)²= 0
(x - √3)(x + √3) = 0
- - - - - -
S = {-√3 ; +√3}
c) x² = -7 un carré est toujours positif
pas de solution
d) 4x²+ 1 = 13 <=> 4x² + 1 - 13 = 0
4x² - 12 = 0
4(x² - 3) = 0
x² - 3 = 0 on est ramené à la b)
S = {-√3 ; √3}
e) x³ = 27
la fonction cube est contamment croissante
(un nombre et son cube ont le même signe)
il existe un nombre et un seul qui a pour cube 27 : c'est 3
S = {3}
f) x³ = -1
il existe un nombre et un seul qui a pour cube -1 : c'est -1
S = {-1}
Bonjour,
Résoudre :
Propriété : Les solutions de l'équation x² = a sont : x = √a et x = -√a
Résolvons ces équations :
A. x² = 9
A. x = √9 ; x = -√9
A. x = 3 ; x = -3
A. S = { 3 ; -3 }
B. x² = 3
B. x = √3 ; x = -√3
B. S = { √3 ; -√3 }
C. x² = -7
Aucun carré est négatif donc pas de solution.
D. 4x² + 1 = 13
D. 4x² + 1 - 1 = 13 - 1
D. 4x² = 13 - 1
D. 4x² = 12
D. 4x² ÷ 4 = 12 ÷ 4
D. x² = 3
D. x = √3 ; x = -√3
D. S = { √3 ; -√3 }
E. x³ = 27
E. x³ = 3³ on retrouve x³ = 27
E. S = { 3 }
F. x³ = -1
F. x³ = -1³ on retrouve x³ = -1
F. S = { -1 }
Bonne journée.
