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Sagot :
Réponse :
bonjour je vais te donner une méthode sans avoir besoin d'un tableau de valeurs.
Explications étape par étape :
les axes du repère sont des axes de symétrie donc le grand rectangle inscrit dans le cercle (C) est composé de quatre rectangles identiques un dans chaque quart du disque
Etudions celui dont les coordonnées de A sont positives , soient M le projeté de A sur [Oi) et N le projeté de A sur [Oj)
Soit x la mesure de l'angle (vecOI; vecOA) comme le rayon du disque=1
longueur du rectangle=OM=cosx et largeur du rectangle=ON =sinx
donc aire du rectangle A(x)=cosx*sinx=(1/2)sin2x (formule à connaître)
Etudions cette fonction A(x)=(1/2)sin2x sur [0;pi/2]
x=0, A(x)=0 et si x=pi/2, A(x)=0
Dérivée A'(x)=(1/2)*2 cos2x=cos2x
A'(x)=0 pour x=pi/4
Tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)
x 0 pi/4 pi/2
A'(x) + 0 -
A(x) 0 croît A(pi/4) décroît 0
A(pi/4)=cos(pi/4) *sin(pi/4)=1/2u.a car cos(pi/4)=sin(pi/4)=(V2)/2
OMAN est un carré de côté (V2)/2
Le rectangle inscrit dans le cercle de rayon 1 ul a une aire maximale si c'est un carré de côté V2 ul et son aire = 2 u.a.
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