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Bonjour j’ai vraiment besoin d’aide s’il vous plaît
Exercice 1:
On lance 1 pièce équilibrée 3 fois de suite. On note P lorsque la pièce tombe sur pile et Florsque
la pièce tombe sur face.
Soit A l'évènement : "tomber sur pile au premier lancé";
Soit B l'évènement :"tomber sur face au deux derniers lancés ";
1) A l'aide d'un arbre (à faire proprement) déterminer la probabilité de l'événement :
>
2) Expliciter l'évènement contraire et donner sa probabilité
3) Déterminer p(A) et p(B)
4) Donner une phrase pour An B et déterminer sa probabilité.
5) Donner une phrase pour AUB et déterminer sa probabilité.

Sagot :

OzYta

Bonsoir,

1) Voir l'arbre en pièce jointe.

L'événement "Obtenir exactement 3 fois piles" est obtenu seulement grâce au couple (P,P,P) dont la probabilité est :

[tex]\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=(\dfrac{1}{2} )^{3}=\dfrac{1}{8}[/tex]

2) L'événement contraire est "Obtenir exactement 3 fois faces", obtenu seulement grâce au couple (F,F,F) dont la probabilité est :

[tex]\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=(\dfrac{1}{2} )^{3}=\dfrac{1}{8}[/tex]

Dans les deux cas précédents, on effectue le produit des probabilités des branches en suivant le chemin.

3) Soit A l'évènement : "tomber sur pile au premier lancé".

D'où [tex]p(A)=\dfrac{1}{2}[/tex]

Soit B l'évènement :"tomber sur face au deux derniers lancés".

Cet événement est obtenu grâce aux couples (P,F,F) et (F,F,F).

Donc [tex]p(B)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8} +\dfrac{1}{8} =\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}[/tex]

4) [tex]A \cap B[/tex] est l'événement "A et B", c'est-à-dire : "tomber sur pile au premier lancé et tomber sur face au deux derniers lancés".

Cet événement est obtenu grâce au couple (P,F,F).

Donc [tex]p(A \cap B)=(\dfrac{1}{2})^{3}=\dfrac{1}{8}[/tex]

5) [tex]A \cup B[/tex] est l'événement "A ou B", c'est-à-dire : "tomber sur pile au premier lancé ou tomber sur face au deux derniers lancés".

On a cette formule :

[tex]p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)\\\\p(A\cup B)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}\\ \\ p(A\cup B)=\dfrac{4+2-1}{8}\\\\p(A\cup B)=\dfrac{5}{8}[/tex]

En espérant t'avoir aidé.

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