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Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 2 :
1)
U(n+1)=0.7U(n)+210
V(n)=U(n)-700
V(n+1)=U(n+1)-700
V(n+1)=0.7U(n)+210-700
V(n+1)=0.7U(n)-490
On met 0.7 en facteur :
V(n+1)=0.7[U(n)-700] car 0.7 x 700=490
Donc :
V(n+1)=0.7V(n)
qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.7 et de 1er terme V(0)=U(0)-700=600-700=-100.
2)
Le cours dit :
V(n)=V(0) x q^n soit ici :
V(n)=-100 x 0.7^n
Mais U(n)=V(n)+700 donc :
U(n)=-100 x 0.7^n + 700
3)
U(n+1)-U(n)=-100 x 0.7^(n+1)+700-(-100 x 0.7^n +700)
U(n+1)-U(n)=-100 x 0.7^(n+1) +700 + 100 x 0.7^n -700
U(n+1)-U(n)=-100 x 0.7^(n+1) + 100 x 0.7^n
U(n+1)-U(n)=-100 x 0.7^n x 0.7 + 100 x 0.7^n
On met (100 x 0.7^n) en facteur :
U(n+1)-U(n)=(100 x 0.7^n)(-0.7 +1)
U(n+1)-U(n)=(100 x 0.7^n)(0.3)
Les 2 facteurs sont > 0 donc :
U(n+1)-U(n) > 0
Donc :
U(n+1) > U(n) ===> suite croissante.
4)
Formule pour suite géométrique :
S=premier terme x ( 1 -q^nb de termes) /(1-q)
Pour la suite (V(n)) , on ajoute donc V(0)+V(1)+...+V(8) :
S=-100 x (1-0.7^9)/(1-0.7) ≈ -319.882
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