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Jai besoin d’aide s’il vous plaît c’est pour toute à l’heure,merci!
Pour réaliser un jus de pêche, on utilise 40 pêches.
On assimile chaque pêche à une boule de diamètre
6 cm, et son noyau à une boule de diamètre 3 cm.
Une pêche donne 25 % du volume de sa chair en jus.
a. Combien de verres de forme conique (de diamètre
6 cm et de hauteur 7 cm) peut-on remplir ? On suppo-
sera que l'on remplit les verres entièrement.
b. Quelle doit être la hauteur d'un verre cylindrique
de diamètre 5 cm sachant que l'on doit pouvoir
remplir cinq verres identiques aux trois quarts de
leur hauteur avec le jus de ces 40 pêches?
On arrondira au mm près.

Sagot :

Bonjour,

a) volume d'une sphère = 4/3 × π × rayon³

  volume de chair d'une pêche = volume d'une pêche - volume du noyau

                                                    =      4/3 × π × (6/2)³      -  4/3 × π × (3/2)³

                                                    =  4/3 × π × (3³ - 1,5³)  

                                                    = 31,5π cm³    

  Une pêche donne 25 % du volume de sa chair en jus.

  31,5π × 25/100 = 7,875π cm³

  7,875π × 40 = 315π

  40 pêches donnent 315π cm³ de jus

  volume d'un cône = 1/3 × π × rayon² × hauteur

  donc : volume d'un verre = 1/3 × π × (6/2)² × 7 = 21π cm³

  315π ÷ 21π = 15

  On remplira donc 15 verres

b) volume d'un cylindre = π × rayon² × hauteur

   donc : volume d'un verre = π × (5/2)² × hauteur

   donc : volume de 5 verres = 5 × π × (5/2)² × hauteur

   ces 5 verres sont remplis aux 3/4 de leur hauteur

   donc : volume de  jus de pêche =  3/4 × 5 × π × (5/2)² × hauteur

  donc : 315 π = 3/4 × 5 × π × (5/2)² × hauteur

  donc : hauteur = 315π ÷ (3/4 × 5 × π × (5/2)²)

                           = 13,44

                          ≅ 13,4 cm

   

   

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