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Bonsoir, pourriez vous m'aider pour cet exercice de maths ! merci d'avance

Consigne : En utilisant les propriétés de la fonction exponentielle, résoudre les inéquations suivantes:

A ) e^(x) ≥ 1

B ) e^(x-2) < 1

C ) e^(2x+2) ≥ 0

D ) e^(x-1) - 1 ≤ 0

Merci bonne soirée

Sagot :

jpmorin3

bonjour

on cherche à se débasrasser de la fonction exponentielle en en faisant apparaître une dans le second membre

puis on utilise la propriété :

                    la fonction exponentielle est croissante              

                                 e^a < e^b   <=>  a < b  (1)

A ) e^(x) ≥ 1                  [   e^0 = 1   ]

    e^(x) ≥ e^0

        x  ≥ 0                       on utilise (1)

       S = [0 ; +∞[

B ) e^(x-2) < 1

    e^(x-2) < e^0

           x - 2 < 0

           x < 2

         S = ]-∞ ; 2[

C ) e^(2x+2) ≥ 0

une exponentielle est toujours positive

pour tout x le 1er membre est positif

S = R

D ) e^(x-1) - 1 ≤ 0

     e^(x-1)  ≤ 1

     e^(x-1)  ≤ e^0

    x - 1   ≤ 0

         x ≤ 1

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