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Sagot :
Bonjour,
a) (10 + 1)² - 10² - 1 = 20
b) (-3 + 1)² - (-3)² - 1 = -6
c) (1,5 + 1)² - 1,5² - 1 = 3
conjecture : le programme semble toujours donner un résultat égal au double du nombre de départ
étape suivante : démontrer cette conjecture
soit n le nombre de départ
le programme donne : (n + 1)² - n² - 1 = n² + 2n + 1² - n² - 1 = 2n
quelle que soit la valeur du nombre de départ, le résultat obtenu sera toujours le bouble du nombre de départ
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
Programme
Choisir un nombre : 10
ajouter 1 : 10+1=11
calculer le carré du nombre obtenu : 11²=121
soustraire le carré du nombre choisi au départ : 121-10²=121-100=21
soustraire 1 : 21-1 =20
Choisir un nombre : -3
ajouter 1 : -3+1 = -2
calculer le carré du nombre obtenu : (-2)²=4
soustraire le carré du nombre choisi au départ : 4-(-3)²=4-6=-5
soustraire 1 : -5-1=-6
Choisir un nombre : 1.5
ajouter 1 : 1.5+1=2.5
calculer le carré du nombre obtenu :2.5²=6.25
soustraire le carré du nombre choisi au départ : 6.25-1.5²=6.25-2.25=4
soustraire 1 :4-1=3
Choisir un nombre : x
ajouter 1 :(x+1)
calculer le carré du nombre obtenu :(x+1)²
soustraire le carré du nombre choisi au départ :(x+1)²-x²
soustraire 1 : (x+1)²-x²-1
Développons
(x+1)²-x²-1
=x²+2x+1-x²-1
=2x
Pour trouver le résultat final il suffit de multiplier le nombre de départ par 2
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