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Bonjour, j'aurais besoin de votre aide s'ils-vous-plait, je ne comprends pas trop, j'ai du mal. merciUn casino a décidé d’installer un nouveau jeu pour ses habitués. Une machine affiche un écran tactile avec 200 rectangles identiques, sur lesquels le joueur peut appuyer. Pour cela il mise 2 euros.
Puis une fois qu’un des rectangles est pressé, il affiche le résultat :
- 2 rectangles permettent au joueur de gagner 24€.
- 4 rectangles permettent au joueur de gagner 12€.
- 10 rectangles permettent au joueur de gagner 5€.
- 54 rectangles permettent au joueur de gagner 0,50€.
- pour les autres rectangles, le joueur ne gagne rien.
Soit G la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur.
1/Quelles sont les valeurs prises par G?
2/ Etablir la loi de probas de G. Puis calculer l'espérance de G et interpréter.
3/ Le directeur du casino trouve que le gain apporté par ce nouveau jeu est faible pour son entreprise. Il a fait installer 4 machines. Sur chacune des machines passent 70 clients par jour. Le directeur souhaite que les machines lui rapportent 336 € au total sur une journée. Pour cela il modifie le gain de la valeur maximale. À combien doit-il fixer ce gain pour espérer un tel revenu ?

Merci pour votre réponse.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

M. Partouche doit donc baisser le " gros Gain " de 24 € à 17,5o € !

Explications étape par étape :

■ probas des Gains NETS :

   p(Gain=24-2=22€) = 2/200 = 0,01

   p(G=10€) = 4/200 = 0,02

   p(G=3€) = 10/200 = 0,05

   p(Perte=1,5o€) = 54/200 = 0,27

   p(Perte=2€) = 130/200 = 13/20 = 0,65

   ( il faut TOTAL des probas = 1   ♥ )

■ tableau-résumé :

Gain/Perte --> 22€   10€     3€    -1,5o€   -2€   Totaux↓

       proba --> 0,o1   0,o2   0,o5    0,27   0,65       1

G/P * prob --> 0,22  0,2o   0,15   -0,405   -1,3o   -1,135  

■ explications :

   si on mise 2€ et si on gagne 0,5o€ --> on a bien perdu 1,5o€

   --> d' où le " moins " devant 1,5o pour souligner la Perte .

   -1,5o€ * 0,27 = -0,405 ( €uro )

   Espérance = -1,135 ( € ) signifie que le joueur perd

                                  en moyenne 1,135 € par partie !

■ 4 machines * 70 clients/machine --> tout se passe

   comme si le casino avait 280 clients ! ☺

   1,135*280 = 317,8o € est le Gain quotidien de M. Partouche .

■ M. Partouche souhaite gagner 336 €/jour :

  on doit donc résoudre :

  0,01*G + 0,2o + 0,15 - 0,405 - 1,3o = -336/280

                                   0,01*G - 1,355 = -1,2o

                                             0,01 * G = 0,155

                                                       G = 15,5o €uro

   ajoutons 2 € ( la mise ) à ce Gain NET !

  M. Partouche doit donc baisser le " gros Gain " de 24 € à 17,5o € !

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