Réponse :
1) réduire f(x) = x² - 7 x + 3 - (- x² + 2 x - 1)
= x² - 7 x + 3 + x² - 2 x + 1
= 2 x² - 9 x + 4
2) développer l'expression A = (2 x - 3)² identité remarquable
= 4 x² - 12 x + 9
3) développer et réduire
B = 2 x(x + 1) - 5(x - 3)
= 2 x² + 2 x - 5 x + 15
= 2 x² - 3 x + 15
C = 1 - (- 3 x + 1)(x - 2)
= 1 - (- 3 x² + 6 x + x - 2)
= 1 - (- 3 x² + 7 x - 2)
= 3 x² + 7 x + 3
4) résoudre dans R les équations suivantes
3 x - 8 = 0 ⇔ 3 x = 8 ⇔ x = 8/3
4 t + 1 = 9 t - 6 ⇔ - 5 t = - 7 ⇔ t = 7/5
(5 x - 8)(5 - x) = 0 produit nul
5 x - 8 = 0 ⇔ x = 8/5 ou 5 - x = 0 ⇔ x = 5
5) résoudre dans R l'inéquation - 4 x + 5 < 3 x - 9
⇔ - 7 x < - 14 ⇔ 7 x > 14 ⇔ x > 14/7 ⇔ x > 2
⇔ l'ensemble des solutions est : S = ]2 ; + ∞[
6) résoudre les inéquations suivantes
(1 - 4 x)(x + 1) > 0
x - ∞ - 1 1/4 + ∞
1 - 4 x + + 0 -
x + 1 - 0 + +
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est S = ]- 1 ; 1/4[
x² ≥ 16 ⇔ x² - 16 ≥ 0 ⇔ (x - 4)(x + 4) ≥ 0
x - ∞ - 4 4 + ∞
x - 4 - - 0 +
x + 4 - 0 + +
P + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; - 4]U[4 ; + ∞[
algébriquement on peut écrire x ≤ - 4 ou x ≥ 4
Explications étape par étape :