Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Une tonne est vendue 100k€ donc "q" tonnes sont vendues "100q" :
R(q)=100q
2)
Voir graph joint avec mon échelle.
3)
B(q)=R(q)-C(x)=100q-(q²+30q+1000)=100q-q²-30q-1000
B(q)=-q²+70q-1000
Il faut bien évidemment que B(x) soit positif pour faire un bénéfice !!
4)
On développe ce qui est à droite :
(x-20)(x-50)=x²-50x-20x+1000=x²-70x+1000=-(-x²+70x-1000)
Donc :
B(x)=-(q-20)(q-50)
Tableau de signes :
q----------->0.....................20.....................50.....................60
(q-20)---->............-...........0.............+....................+...............
-(q-20)--->..........+............0.............-........................-...............
(q-50)---->..........-..........................-.............0............+...............
B(x)-------->..........-...........0............+.............0...........-............
Il faut fabriquer entre 21 et 49 tonnes pour faire un bénéfice.
