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Une urne contient deux boules noires et trois boule rouges. On tire trois fois de suite
une boule de l'urne et on note sa couleur en remettant la boule dans l'urne. On
gagne 12€ si trois boules noires apparaissent;6€ si deux boules noires
apparaissent;2€ si une boules noires apparait et on perd 30€ s'il n'apparait que des
boules rouges. X est la variable aléatoire représentant le gain (éventuellement
négatif).
1. Faire un arbre modélisant l'expérience
2. Déterminer la loi de probabilité de X
3. Ce jeu est-il équitable? favorable ou défavorable au joueur ?

Bonjour, pouvez vous m’aider svp?

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Julie a les boules ( 2 Noires et 3 Rouges ),

  et tire 3 boules avec remise après chaque boule tirée !

■ 8 issues possibles :

   NNN ; NNR ; NRN ; RNN ;

   RRN ; RNR ; NRR ; RRR

■ tableau-résumé :

issue -->    3N         2N+R      2R+N       3R        Totaux↓

proba --> 8/125      36/125   54/125   27/125   125/125=1

gain -->    +12€       +6€        +2€        -30€    XXXXXX

p*gain -> +0,768   +1,728    +0,864    -6,48      -3,12€

■ détail de calcul d' 1 proba :

   proba(2R+N) = 3 * 0,6² * 0,4 = 54/125 = 0,432 .

   pourquoi ce 3 ? car on peut tirer RRN ; RNR ; ou NRR

   pourquoi 0,6 ? parce que p(R) = 3/5 = 0,6 .

■ conclusion :

  ce jeu est très intéressant pour l' organisateur

  qui va gagner 3,12 € par partie en moyenne !

                  ( très défavorable au joueur donc ! )

■ remarque :

   si on perdait seulement 15 €uros en tirant 3 Rouges,

   le jeu deviendrait légèrement intéressant pour le joueur ! ☺

   car 0,768 + 1,728 + 0,864 - 15*(27/125) = 0,12 €/partie

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