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Bonjour, j’ai besoins d’aide svp, merci d’avances !

Exercice 117 p 26: résoudre les inéquations et donner les solutions sous forme d’intervalles:
1.
12<8x-3<17
2.
3x+6>2/3 et 7–3x<4/5

Sagot :

dgesson

Explications étape par étape:

1)

x € ( 15/8 , 5/2 )

2)

soustraire 6 des deux côtés

3x > 2/3 - 6

convertir 6 en fraction 28/3

3x > 2/3 - 18/3

dénominateur commun 3 soustraire

3x > - 16/3

diviser les 2 côtés par 3. comme 3 est > 0 la direction de l'inégalité reste la même

x > - 16/3 diviser par 3

exprimer sous forme d'une seule fraction

x > - 16/ 3X3

multiplier

x > - 16/9

réécrire en-dessous extrayant le signe négatif

x > - 16/9

et

7 - 3x < 4/5

soustraire 7 des deux côtés

- 3x < 4/5 - 7

convertir 7 en fraction 35/5

- 3x < 4/5 - 35/5

dénominateur commun 5 soustraire

- 3x < - 31/5

diviser par - 3 les deux côtés. comme - 3 est < 0 la direction de l'inégalité est modifiée

x > - 31/5 diviser - 3. multiplier 5 et - 3

x > - 31/ - 15

simplifier en supprimant les signes

x > 31/15

jpmorin3

bonjour

1.

       12 < 8x - 3 < 17               on ajoute 3 aux 3 membres

     12 + 3 < 8x - 3 + 3 < 17 + 3

        15    <      8x      <     20              on divise par 8

          15/8  < 8x/8  < 20/8

          15/8  <    x   <  5/2

S = ]15/8 ; 5/2[

2.

3x + 6 > 2/3   et   7 – 3x < 4/5

  • 3x + 6 > 2/3

    3x > 2/3 - 6

   3x > 2/3 - 18/3

   3x > -16/3

  x > -16/9                 S₁ = ] -16/9 ; +∞[

•  7 – 3x < 4/5

  7 - 4/5 < 3x

  35/5 - 4/5 < 3x

  31/5 < 3x

  31/15 < x                   S₂ = ]31/15 ; +∞[

S = S₁ ⋂ S₂ = S₂

                            S = ]31/15 ; +∞[

on résout séparément chaque inéquation

on prend l'intersection des ensembles solutions

ici  S₂ est un sous-ensemble de S₁

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