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Bonjour j’aurais besoin d’aide pour mon dm s’il vous plaît

Exercice 2:
Le plan est rapporté à un repère (0; 1,j). Soient A,B,C les points de coordonnées respectives
(2;6),(-3; 4), (1;2).
On construira une figure qui sera complétée au fil des questions.
1) Montrer qu'une équation cartésienne de (AB) est - 2x + 5y - 26 = 0
2) Soit (d) la parallèle à (AB) passant par C et D le point de (d) dont l'ordonnée est égale à 3.
a) Déterminer une équation cartésienne de (d)
b) En déduire l'abscisse du point D.
c) Montrer que ū(-3; 6) est un vecteur directeur de la droite (AD); en déduire une
équation cartésienne de cette droite.
Tracer la droite d'équation 2x + 4y - 10 = 0 , puis montrer qu'il s'agit de la
droite (BC).
e) Justifier le fait que les droites (AD) et (BC) sont sécantes, puis déterminer
algébriquement les coordonnées de leur point d'intersection que l'on notera K.
4) Soient I et J les milieux respectifs de [AB] et [CD] : montrer que les points I, J et K sont
alignés.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) droite (AB ) :

   (yB-yA) / (xB-xA) = -2 / (-5) = 2/5 = 0,4

   donc l' équation de ( AB ) est y = 0,4x + 5,2

   multiplions par 5 :

                                                  5y = 2x + 26

   mettons tout dans le membre de gauche :

                                -2x + 5y - 26 = 0 .

■ 2a) droite parallèle passant par C :

        y = 0,4x + b donne 2 = 0,4 + b d' où b = 1,6 .

        donc y = 0,4x + 1,6

               5y = 2x + 8

-2x + 5y - 8 = 0 .

■ 2b) abscisse de D(xD ; 3) :

         xD = 2,5*yD - 4 = 2,5*3 - 4 = 7,5 - 4  

               = 3,5 = 7/2 .

■ 2c) vecteur AD :

         (xD-xA ; yD-yA) = (3,5-2 ; 3-6) = (1,5 ; -3) = -0,5U

         donc le vecteur U est bien directeur de (AD ) !

         D' où équation de (AD ) :

         6x + 3y - 30 = 0

         qu' on peut simplifier en divisant par 3 :

            2x + y - 10 = 0 .

■ 2d) droite ( BC ) :

          y = -0,5x + 2,5 donne ( en multipliant par 4 ) :

        4y = -2x + 10

        2x + 4y - 10 = 0 .

■ 2e) ( AD ) ∩ ( BC ) :

         2x+y-10=0   et   2x+4y-10=0

         il est clair que yK doit être nulle

         d' où xK = 5

         conclusion : K(5 ; 0) .

■ 4a) milieux I et J :

        I(-0,5 ; 5)   et   J(2,25 ; 2,5) .  

■ 4b) IJK alignés ?

         vecteur IK = (5,5 ; -5)

         vecteur JK = (2,75 ; -2,5) = IK/2

         d' où IJK sont bien alignés ! ☺

 

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