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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) droite (AB ) :
(yB-yA) / (xB-xA) = -2 / (-5) = 2/5 = 0,4
donc l' équation de ( AB ) est y = 0,4x + 5,2
multiplions par 5 :
5y = 2x + 26
mettons tout dans le membre de gauche :
-2x + 5y - 26 = 0 .
■ 2a) droite parallèle passant par C :
y = 0,4x + b donne 2 = 0,4 + b d' où b = 1,6 .
donc y = 0,4x + 1,6
5y = 2x + 8
-2x + 5y - 8 = 0 .
■ 2b) abscisse de D(xD ; 3) :
xD = 2,5*yD - 4 = 2,5*3 - 4 = 7,5 - 4
= 3,5 = 7/2 .
■ 2c) vecteur AD :
(xD-xA ; yD-yA) = (3,5-2 ; 3-6) = (1,5 ; -3) = -0,5U
donc le vecteur U est bien directeur de (AD ) !
D' où équation de (AD ) :
6x + 3y - 30 = 0
qu' on peut simplifier en divisant par 3 :
2x + y - 10 = 0 .
■ 2d) droite ( BC ) :
y = -0,5x + 2,5 donne ( en multipliant par 4 ) :
4y = -2x + 10
2x + 4y - 10 = 0 .
■ 2e) ( AD ) ∩ ( BC ) :
2x+y-10=0 et 2x+4y-10=0
il est clair que yK doit être nulle
d' où xK = 5
conclusion : K(5 ; 0) .
■ 4a) milieux I et J :
I(-0,5 ; 5) et J(2,25 ; 2,5) .
■ 4b) IJK alignés ?
vecteur IK = (5,5 ; -5)
vecteur JK = (2,75 ; -2,5) = IK/2
d' où IJK sont bien alignés ! ☺
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