bonjour
1) La fonction carré est croissante sur [0 ; +∞[
si 0 < a < b alors 0 < a² < b²
• 2 < x < 4 on élève au carré
2² < x² < 4² ces nombres sont positifs
4 < x² < 16 le sens est conservé
on multiplie les 3 membres par -3, nombre négatif, le sens est inversé
(-3)*4 > (-3)*x² > (-3)*16
-12 > -3x² > -48
on ajoute 1 aux 3 membres
-12 + 1 > -3x² + 1 > -48 + 1
-11 > -3x² + 1 > -47
2)
La fonction carré est décroissante sur ]-∞ ; 0]
si a < b < 0 alors a² > b² > 0
• -3 < x < -2 on élève au carré, changement de sens
(-3)² > x² > (-2)²
9 > x² > 4 on multiplie par 2
18 > 2x² > 8 on retranche 1
18 - 1 > 2x² - 1 > 8 - 1
17 > 2x² - 1 > 7
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la fonction inverse est décroissante sur chacun des intervalles
dans lequels elle est définie : ]-∞ ; 0[ et ]0 ; +∞[
4)
-3 < x < -2 on prend les inverses de chaque membre
-1/3 > 1/x > -1/2 changement de sens
(-1/3) + 2 > (1/x) + 2 > -1/2 + 2 on ajoute 2
-1/3 + 6/3 >(1/x) + 2 > -1/2 + 4/2
5/3 > (1/x) + 2 > 3/2
3) méthode analogue
une remarque
quand on a terminé un encadrement, par exemple le second
17 > 2x² - 1 > 7
on contrôle que le premier et le dernier membre sont dans le bon ordre
ici on contrôle que 17 est bien supérieur à 7
si ce n'est pas le cas on a oublié de changer de sens quelque part