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Bonjour pourriez-vous m’aider pour le a) de cette exercice s’il vous plaît

Exercice 2
Dans chacun des cas suivants, déterminer une équation cartésienne
de la droite passant par le point A et de vecteur directeur ū:
a) A(-2; 5) et ū(4;5);
b) A(3;1) et ū(-2; 1).

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonsoir

Les coordonnées du vecteur directeur sont de type (-b ; a) , pour une équation cartésienne de type ax + by + c = 0

a) le vecteur u a pour coordonnées (4 ; 5) , donc -b = 4 et a = 5 , et donc

b = -4 et a = 5

Une équation cartésienne de la droite est donc :

5x - 4y + c = 0

La dorite passe par le point A, les coordonnées de A vérifient donc l'équation .

Donc 5×(-2) - 4×5 + c = 0

⇔ -10 - 20 + c = 0

⇔ c = 30

Une équation cartésienne de la droite est donc :

5x - 4y + 30 = 0

b) même raisonnement

on obtient donc

x + 2y + c = 0

La droite passe par le point C, donc

3 + 2×1 + c = 0

⇔ 5 + c = 0

⇔ c = -5

Une équation cartésienne de la droite est donc :

x + 2y - 5 = 0

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