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Sagot :
Réponse :
1.Montrer que x² - x - 1 = (x-1/2)² - 5/4
x² - x - 1 = x² - x - 1 + 1/4 - 1/4
= (x² - x + 1/4) - 1 - 1/4 IDR
= (x - 1/2)² - 5/4
2.En utilisant la troisième identité remarquable et l'égalité 5/4=(√5/2)², factoriser l'expression (x-1/2)²-5/4.
(x-1/2)²-5/4 = (x-1/2)²-(√(5/2))² identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
= (x - 1/2 + √(5)/2)(x - 1/2 - √(5)/2)
3. En déduire les solutions de l'équation x^2-x-1=0.
x^2-x-1=0 ⇔ (x - 1/2 + √(5)/2)(x - 1/2 - √(5)/2) = 0
produit nul ⇔ x - 1/2 + √(5)/2 = 0 ⇔ x = 1/2 - √(5)/2
ou x - 1/2 - √(5)/2 = 0 ⇔ x = 1/2 + √(5)/2
4. Trouver la solution positive de cette équation.
la solution positive de cette équation est x = (1 + √5)/2 est le nombre d'or
Explications étape par étape :
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