Réponse :
A(- 3 + x ; 1) et B(3 ; 2 x - 1) où x est un réel
1) déterminer, en fonction de x, les coordonnées du milieu de (AB)
les coordonnées du milieu de (AB) sont :
((3 + (- 3 + x))/2 ; ((2 x - 1) + 1)/2) = (x/2 ; x)
2) déterminer en fonction de x, les coordonnées de D telles que OADB soit un parallélogramme
vec(BD) = vec(OA)
vec(BD) = (xD - 3 ; yD - (2 x - 1))
vec(OA) = (- 3 + x ; 1)
⇔ xD - 3 = - 3 + x ⇔ xD = x
yD - (2 x - 1) = 1 ⇔ yD - 2 x + 1 = 1 ⇔ yD = 2 x
les coordonnées de D sont : (x ; 2 x)
3) déterminer la (ou les) valeur(s) de x telle(s) que le triangle OAB soit isocèle en O
vec(OA) = (- 3 + x ; 1) ⇒ OA² = (- 3 + x)² + 1 = 9 - 6 x + x² + 1 = x² - 6 x + 10
vec(OB) = (3 ; 2 x - 1) ⇒ OB² = 3² + (2 x - 1)² = 9 + 4 x² - 4 x + 1
= 4 x² - 4 x + 10
on écrit OA² = OB² ⇔ x² - 6 x + 10 = 4 x² - 4 x + 10 ⇔ 3 x² + 2 x = 0
⇔ x(3 x + 2) = 0 ⇔ x = 0 ou x = - 2/3
Explications étape par étape :