Explications étape par étape:
Soient x, y et z trois entiers strictement positifs tels que xyz=x+y+z. Nous avons, en supposant x>=y>=z sans perdre de généralité, xyz=x+y+z<=3x, d'où yz<=3. Le seuls cas à traiter sont donc z=1 et y=1, 2 ou 3.
Si y=1, x=x+2, impossible.
Si y=2, 2x=x+3 soit x=3.
Si y=3, 3x=x+4 soit x=2, impossible.
Finalement, seuls 1, 2 et 3 peuvent convenir.
Vérification : 1+2+3=6=1x2x3.
