Réponse :
5. Déterminons graphiquement à partirde quel prix la demande devient supérieure à l'offre.
x=3
6.
a. Montrons que f(x)-g(x) = (x+2)²-25
f(x)-g(x) = x²-(4x+21) (x+2)²-25 = x²+4x+4-25
f(x)-g(x) = x²-4x-21 (x+2)²-25 = x²+4x-21
Donc f(x)-g(x) = (x+2)²-25
b. Factorisons f(x)-g(x)
f(x)-g(x) = (x+2)²-25
f(x)-g(x) = (x+2)²-5²
f(x)-g(x) = (x+2+5)(x+2-5)
(f(x)-g(x) = (x+7)(x-3)
c. Etudions le signe de f(x)-g(x) à l'aide d'un tableau
x -∞ -7 3 +∞
x+7 - 0 + +
x-3 - - 0 +
f(x)-g(x) + 0 - 0 +
d. Concluons
f(x)-g(x)≤0 lorsque x∈[-7;3]
f(x)-g(x)≥0 lorsque x∈]-∞;-7]∪[3;+∞[
Explications étape par étape :
5. Sur le graphique étudié, nous devons chercher le point d'intersection des 2 fonctions. Ici les 2 fonctions se croisent lorsque x=3.
6.
a. Pour rappel, f(x)=x² et g(x)=4x+21
Nous obtenons f(x)-g(x)=x²-(4x+21) puis nous développons l'expression obtenue en faisant attention au changement de signe quand nous supprimons les parenthèses
(x+2)²-25. Nous développons cette expression puis nous la réduisons. Pour rappel (x+2)² est une égalité remarquable du type (a+b)²=a²+2ab+b²
b. Pour factoriser l'expression f(x)-g(x), nous utiliserons le résultat donnée au a. f(x)-g(x)=(x+2)²-25.
Pour rappel, (x+2)²-25 est une égalité remarquable du type a²-b²=(a+b)(a-b)
c. Posons x+7=0 x-3=0
x=-7 x=-3
x+7≤0 x+3≤0
x≤-7 x≤-3
x+7≤0 x+3≥0
x≤-7 x≥-3
d. f(x)-g(x) est positive lorsque x est compris entre -∞ et -7 puis devient négative entre -7 et 3 et redevient positive entre 3 et +∞
