Bonjour, je dois faire un exercice mais je n'y arrive vraiment pas et j'ai besoin d'aide, pouvez vous m'aider s'il-vous-plaît ?

1) Placer les points A(0;4) et B(2;0) dans un repère orthonormé (O;i;J) puis tracer la droite (AB).
2) Déterminer l'équation de la fonction affine associée à cette droite.
3)Placer un point M sur le segment [AB] puis P sur [OA] et Q sur [OB] tel que OPMQ soit un rectangle. Tracer OPMQ.
L'objectif de la suite du problème est d'étudier l'aire de ce rectangle.
On note (x;y) les coordonnées de M.
4) Dans qu'elle intervalle varie x ?
5) Exprimer y en fonction de x.
6)Calculer l'aire du rectangle OPMQ en fonction de x et y puis seulement en fonction de x.
Montrer que cette aire vaut f(x)=-2x²+4x.
7) Résoudre f(x)=0. Que cela signifie vis-à-vis de M ?
8) voir photo
9) Tracer la fonction f dans un nouveau repère orthonormé. On prendra pour unité 4 carreaux.
10) À partir de votre courbe, Tracer le tableau de variations de f sur [0;2].
11) Quel est le maximum de f ? En quelle abscisse est il atteint ? Où se trouve alors le point M sur le segment [AB] ?
12) Montrer que f(x)=-2(x-1)²+2

Question

07-05-2022
Mathématiques

Answered

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Bonjour, je dois faire un exercice mais je n'y arrive vraiment pas et j'ai besoin d'aide, pouvez vous m'aider s'il-vous-plaît ?

1) Placer les points A(0;4) et B(2;0) dans un repère orthonormé (O;i;J) puis tracer la droite (AB).
2) Déterminer l'équation de la fonction affine associée à cette droite.
3)Placer un point M sur le segment [AB] puis P sur [OA] et Q sur [OB] tel que OPMQ soit un rectangle. Tracer OPMQ.
L'objectif de la suite du problème est d'étudier l'aire de ce rectangle.
On note (x;y) les coordonnées de M.
4) Dans qu'elle intervalle varie x ?
5) Exprimer y en fonction de x.
6)Calculer l'aire du rectangle OPMQ en fonction de x et y puis seulement en fonction de x.
Montrer que cette aire vaut f(x)=-2x²+4x.
7) Résoudre f(x)=0. Que cela signifie vis-à-vis de M ?
8) voir photo
9) Tracer la fonction f dans un nouveau repère orthonormé. On prendra pour unité 4 carreaux.
10) À partir de votre courbe, Tracer le tableau de variations de f sur [0;2].
11) Quel est le maximum de f ? En quelle abscisse est il atteint ? Où se trouve alors le point M sur le segment [AB] ?
12) Montrer que f(x)=-2(x-1)²+2

Sagot :

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Bernie76 Bernie76 · Answer 1 · 2022-05-07T15:59:48+02:00

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Voir graph joint.

2)

(AB) ==>y=ax+b

a=(yB-yA)/(xB-xA)=(0-4)/(2-0)=-2

y=-2x+b

Passe par A(0;4) donc b=4.

(AB) ==>y=-2x+4

3)

Voir Graph.

4)

xM ∈ [OB] donc : x ∈[0;2]

5)

D'après 2) :

y=-2x+4

6)

Aire OMPQ=x*y=x(-2x+4)=-2x²+4x=f(x)

7)

-2x²+4x=0

x(-2x+4)=0

x=0 OU -2x+4=0

x=0 OU x=2

L'aire OMPQ est nulle quand M est en A (alors x=0) ou quand M est en B(alors x=2).

8)

Tu rentres la fct Y1=-2X²+4X dans ta calculatrice avec :

DebTable=0

PasTable=0.5

Et tu fais "Table".

9)

Voir courbe en violet sur le graph.

10)

Variation :

x--------->0.................1..................2

f(x)------->0......C........2.....D........0

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

11)

f est max pour x=1 et f(1)=2.

M est alors milieu de [AB].

12)

On développe ce qui est donné :

-2(x-1)²+2=-2(x²-2x+1)+2=-2x+4x-2+2=-2x²+4x=f(x)

13) qui n'est pas demandé !!

f(x)=-2(x-1)²+2 donne :

f(x)-2=-2(x-1)²

(x-1)² est toujours positif car c'est un carré ( ou nul si x=1).

Donc : -2(x-1)² est toujours négatif ( ou nul si x=1).

Donc :

f(x)-2 ≤ 0 ( et f(x)-2=0 pour x=1)

Donc :

f(x) ≤ 2 ( et f(x)=2 si x=1)

Ce qui prouve que f(x) passe par un max égal à 2 quand x=1.

Sagot :

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