bonjour
le point N a pour coordonnées (a ; 0)
le point P a pour coordonnées (0 ; b)
P, M et N alignés <=> vecteurs MN et PM colinéaires
on calcule les coordonnées de ces vecteurs
M(1 ; 2) N(a ; 0) P( 0 ; b)
• vect. MN (a - 1 ; 0 - 2) vect. MN (a - 1 ; -2)
• vect. PM (1 - 0 ; 2 - b) vect. PM(1 ; 2 - b)
le déterminant de ces vecteurs est égal à :
(a - 1)(2 - b) - (-2)*1 = 2a - ab - 2 + b + 2 = 2a + b - ab
les points sont alignés si et seulement si ces vecteurs sont colinéaires,
c'est-à-dire si ce déterminant est nul
2a + b - ab = 0
2a = ab - b
2a = b(a - 1)
b = 2a / (a - 1) avec a ≠ 1
si a = 1 le point N a la même abscisse que M, la droite NM est parallèle à l'axe des ordonnées et le point P n'existe pas
réponse : b = 2a / (a - 1) avec a ≠ 1
