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Bonjour je suis en seconde et je n’arrive pas à faire cet exercice


On donne les points :
A(-2;3), B(4; 1) et C(3; – 2)
a) Démontrer que le triangle
ABC est rectangle en B.
b) Calculer les coordonnées
du milieu I du segment (AC).
c) On note Cle cercle de
centre I et qui passe par A.
Calculer son rayon.

Sagot :

Réponse :

On donne les points :

A(-2;3), B(4; 1) et C(3; – 2)

a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.

vec(AB) = (6 ; - 2) ⇒ AB² = 6²+(-2)² = 40

vec(BC) = (- 1 ; - 3)  ⇒ BC² = (- 1)² + (- 3)² = 10

vec(AC) = (5 ; - 5)  ⇒ AC² = 5²+5² = 50

on a bien l'égalité  AC² = AB²+BC², donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle ABC est rectangle en B

b) Calculer les coordonnées du milieu I du segment (AC).

      I((3-2)/2 ; (-2+3)/2) = I(1/2 ; 1/2)

) On note Cle cercle de centre I et qui passe par A.

Calculer son rayon.

(AC) est le diamètre du cercle  (C)

 R  = AC/2 = 50/2 = 25

Explications étape par étape :

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