Réponse :
f(x) = (x + 1)(6 - 2 x) et g(x) = x² + 2 x + 1
1) développer f(x)
f(x) = (x + 1)(6 - 2 x) = 6 x - 2 x² + 6 - 2 x = - 2 x² + 4 x + 6
2) calculer les coordonnées des points d'intersection de (Cf) avec l'axe des abscisses
f(x) = 0 ⇔ (x + 1)(6 - 2 x) = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 ⇒ (- 1 ; 0)
ou 6 - 2 x = 0 ⇒ x = 6/2 = 3 ⇒ (3 ; 0)
3) calculer les coordonnées des points d'intersection de (Cf) avec l'axe des ordonnées
pour x = 0 ⇒ f(0) = 6 ⇒ (0 ; 6)
4) calculer f(x) - g(x)
f(x) - g(x) = - 2 x² + 4 x + 6 - (x² + 2 x + 1)
= - 2 x² + 4 x + 6 - x² - 2 x - 1
= - 3 x² + 2 x + 5
f(x) - g(x) = - 3 x² + 2 x + 5
5) développer (x + 1)(- 3 x + 5)
(x + 1)(- 3 x + 5) = - 3 x² + 5 x - 3 x + 5 = - 3 x² + 2 x + 5
6) étudier les positions relatives des courbes représentant f et g
x - ∞ - 1 5/3 + ∞
f(x) - g(x) - 0 + 0 -
position Cf est en dessous Cf est au-dessus Cf est en dessous
relative de Cg de Cg de Cg
Explications étape par étape :
