myriamm99
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bonjour pouvez vous m'aider svp,
Sans calculatrice, simplifier les expressions suivantes, faire apparaître les détails
A=
[tex] \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{80} } [/tex]
B=
[tex] \sqrt{12 } + 2 \sqrt{27} - 3 \sqrt{75} [/tex]
​

Sagot :

alexandre0519

Règle de calcule des racines :

[tex]\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =\sqrt{\frac{a}{b} }[/tex]
[tex]\sqrt{a\times b} =\sqrt{a} \sqrt{b}[/tex]
[tex]\sqrt{a^2} =a[/tex]
En jouant avec ces 3 formules à connaître par coeur, l'on peut presque simplifier toutes les expressions avec les racines.

Réponse :

A/

[tex]\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{80}} =\sqrt{\frac{5}{80}} =\sqrt{\frac{1}{16} } =\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} =\frac{1}{4}[/tex]

B/

[tex]\sqrt{12}+2\sqrt{27}-3\sqrt{75}[/tex]
[tex]=\sqrt{4\times 3} +2\sqrt{3^3} -3\sqrt{25\times 3}[/tex]
[tex]=\sqrt{4} \sqrt{3} +2\sqrt{3^2\times3^1} -3\sqrt{5^2\times3}[/tex]
[tex]=2\sqrt{3} +2\sqrt{3^2} \sqrt{3} -3\sqrt{5^2} \sqrt{3}[/tex]
[tex]=2\sqrt{3} +2\times3\sqrt{3} -3\times5\sqrt{3}[/tex]
[tex]=2\sqrt{3} +6\sqrt{3} -15\sqrt{3}[/tex]

Factoriser par [tex]\sqrt{3}[/tex]

[tex]=(2+6-15)\sqrt{3}[/tex]
=[tex]-7\sqrt{3}[/tex]

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